Kontrollierbare große positive und negative Goos

Wissenschaftliche Berichte Band 13, Artikelnummer: 3789 (2023) Diesen Artikel zitieren

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Wir untersuchen die Goos-Hänchen-Verschiebung (GHS) eines reflektierten Lichtstrahls aus einem Hohlraum, der ein doppel-\(\Lambda\)-atomares Medium enthält, das von zwei Glasplatten begrenzt ist. Die Anwendung sowohl kohärenter als auch inkohärenter Felder auf das atomare Medium führt zu einer positiven und negativen Steuerbarkeit von GHS. Für einige spezifische Werte der Parameter des Systems wird die Amplitude des GHS groß, nämlich in der Größenordnung des \(\sim 10^{3}\)-fachen der Wellenlänge des einfallenden Lichtstrahls. Diese großen Verschiebungen treten bei mehr als einem Einfallswinkel und einem breiten Spektrum von Parametern des atomaren Mediums auf.

Die Goos-Hänchen-Verschiebung (GHS) ist ein Phänomen, das auftritt, wenn ein Lichtstrahl auf ein Medium einfällt, dessen Brechungsindex kleiner als der des Einfallsmediums ist. Bei einem Einfallswinkel, der größer als der kritische Winkel ist, dringt der einfallende Strahl über eine gewisse Distanz in das zweite Medium ein1,2,3,4,5,6 und wird zum ersten (einfallenden) Medium zurückreflektiert, in dem der reflektierte Strahl seitlich ist an der Grenzfläche von dem Punkt verschoben, an dem der einfallende Strahl in das zweite Medium eintritt. Diese seitliche Verschiebung wird nach ihrer experimentellen Demonstration im Jahr 1947 durch Goos und Hänchen7,8 Goos-Hänchen-Verschiebung genannt. Zur Berechnung des GHS wurden mehrere theoretische Vorschläge vorgeschlagen, beispielsweise die Methode der stationären Phase, die von Artmann9 entwickelt wurde. Eine andere Methode, die auf dem Konzept der Energieeinsparung basiert, wurde von Renard eingeführt, um den GHS10 theoretisch zu berechnen.

Zur Messung und Steuerung des GHS wurden viele Strukturen und Designs mit unterschiedlichen Materialien vorgeschlagen. Zum Beispiel die Untersuchung von GHS in Medien mit geringer Absorption11,12,13 und in einer Epsilon-nahe-Null-Platte14,15. Auch in unterschiedlichen Anordnungen defekter und normaler photonischer Kristalle16,17,18. Weitere Beispiele für die Untersuchung von GHS umfassen die Verwendung von zwei Schichten unterschiedlicher künstlicher Medien19,20,21, eines Hohlraums mit kolloidalen Ferrofluiden22 und Graphenschichten23,24. In jüngerer Zeit wird GHS mit einer Amplitude, die das Vierfache der Wellenlänge des einfallenden Lichts erreicht, in einer Struktur erhalten, die eine periodische Gitterschicht enthält25,26. Zusätzlich zu allen vorherigen Beispielen wurde GHS auch experimentell für einen durchgelassenen Strahl in eindimensionalen photonischen Kristallplatten beobachtet27.

Andererseits wurden verschiedene atomare Medien vorgeschlagen und für unterschiedliche Zwecke eingesetzt, bei denen die optischen Eigenschaften dieser Medien durch einige externe Parameter wie kohärente Felder verändert werden können28,29,30,31,32,33. Die Verwendung solcher atomarer Medien zur Manipulation und Kontrolle des GHS34,35,36,37,38 wurde vorgeschlagen. In34 wird ein angetriebenes Zwei-Ebenen-System in einem dreischichtigen Hohlraum verwendet, um das GHS kohärent zu steuern. In37,39 wird das GHS unter Verwendung derselben Hohlraumstruktur und einem \(\Lambda\)-Atomschema untersucht, wobei positive und negative laterale Verschiebungen berichtet wurden. Darüber hinaus werden verschiedene vierstufige Atomstrukturen40,41,42 einschließlich des Doppel-\(\Lambda\)-Atomsystems43,44 zusammen mit verschiedenen Techniken untersucht.

In diesem Bericht zeigen wir, dass das Doppel-\(\Lambda\)-Atomsystem, das zwei Sondenwechselwirkungen aufweist, verwendet werden kann, um große GHS in der Größenordnung von \(10^3 \lambda\) zu erzeugen. Das Doppel-\(\Lambda\)-Schema weist eine relativ große kontrollierbare Dispersion auf, die größer ist als das \(\Lambda\)-Atomschema mit begrenzter Absorption45. Diese gute Steuerbarkeit macht das Doppel-\(\Lambda\)-Schema zu einem hervorragenden Kandidaten für die Erzeugung sehr großer GHS. Daher untersuchen wir die Auswirkung verschiedener Parameter auf das GHS in einem Hohlraum mit drei Schichten, wobei die mittlere Schicht mit Doppel-\(\Lambda\)-Atomen gefüllt ist.

Wir gehen davon aus, dass ein TE-polarisiertes Lichtfeld mit der Frequenz \(\omega _{p}\) aus dem Vakuum unter einem Winkel \(\theta\) auf einen Hohlraum einfällt, der aus drei Schichten nichtmagnetischer Materialien besteht. Die erste und letzte Schicht sind identisch und haben eine Dicke \(d_1\), während die mittlere Schicht eine Dicke \(d_2\) hat, wie in Abb. 1a gezeigt. Die elektrische Permittivität der Randschicht und der Schicht innerhalb des Hohlraums beträgt \(\epsilon _1\) bzw. \(\epsilon _2\). Das doppel-\(\Lambda\)-Atommedium wird in der zweiten Schicht platziert. Das in Abb. 1b gezeigte Atomsystem hat vier Ebenen (\(|a\rangle\), \(|b\rangle\), \(|c\rangle\) und \(|d\rangle\)). wobei die Übergänge \(|a\rangle\) \(\leftrightarrow\) \(|d\rangle\) und \(|b\rangle\) \(\leftrightarrow\) \(|d\rangle\) gekoppelt sind durch zwei Sondenfelder mit den Rabi-Frequenzen \(\Omega _p^-\) bzw. \(\Omega _p^+\). Zwei starke kohärente Felder treiben die Übergänge \(|a\rangle\) \(\leftrightarrow\) \(|c\rangle\) und \(|b\rangle\) \(\leftrightarrow\) \(|c\ rangle\) mit Rabi-Frequenzen \(\Omega _\mu ^-\) bzw. \(\Omega _\mu ^+\). Außerdem wird das System durch zwei inkohärente Felder vom Zustand \(|d\rangle\) nach \(|a \rangle\) und \(|b \rangle\) mit der gleichen Rate r gepumpt. Das Doppel-\(\Lambda\)-System existiert beispielsweise in Rubidium und Natrium46,47. Wir wählen den D\(_{2}\)-Übergang in \({}^{85}\)Rb, wobei die Zustände \(|a\rangle\) und \(|b\rangle\) den Hyperfeinniveaus entsprechen mit \(F=4, m_{F} = 0\) bzw. \(F=3, m_{F} = 0\). Die unteren Niveaus \(|c \rangle\) und \(|d \rangle\) entsprechen dem Hyperfeinniveau \(F=3\) mit magnetischen Unterniveaus \(m_{F} = +1\) und \(m_ {F} = -1\). Daher werden rechts- und linkszirkular polarisierte Felder (\(\sigma ^{\pm }\)) sowohl für das Sonden- als auch für das Antriebsfeld verwendet. Es wird angenommen, dass alle unterschiedlichen Felder im gesamten Hohlraum homogen sind.

Der Hamilton-Operator des Doppel-\(\Lambda\)-Atomsystems45 in der Dipol- und rotierenden Wellennäherung wird geschrieben als

wobei \(\omega _{a}, \omega _{b}, \omega _{c},\) und \(\omega _{d}\) die Frequenzen der Energieniveaus \(|a\rangle) sind , |b\rangle , |c\rangle ,\) bzw. \(|d\rangle\). Die Rabi-Frequenzen der beiden Sondenfelder sind \(\Omega _p^-\) und \(\Omega _p^+\), während die Rabi-Frequenzen der Antriebsfelder \(\Omega _\mu ^-\) und sind \(\Omega _\mu ^+\). Die Verstimmungen in Gl. (1) sind so definiert, dass \(\Delta _{1} = \omega _{ad} - \omega _{p}\), \(\Delta _{2} = \omega _{bd} - \omega _{p}\), \(\Delta _{3} = \omega _{bc} - \omega _{\mu }\) und \(\Delta _{4} = \omega _{ac} - \omega _{\mu }\), wobei wir angenommen haben, dass die beiden Sondenfelder die gleiche Frequenz \(\omega _{p}\) haben und die beiden Antriebsfelder die gleiche Frequenz \(\omega _\mu\ ). Die Bewegungsgleichungen für die Dichtematrixelemente können mithilfe der Hauptgleichung45,48 zusammen mit der Hamilton-Gleichung abgeleitet werden. (1). Diese Bewegungsgleichungen können im stationären Zustand bis zur ersten Ordnung gelöst werden, wenn man die schwache Sonde des Systems berücksichtigt. Die Permittivität der Mittelschicht \(\varepsilon _{2}\) wird in Bezug auf die Suszeptibilität des Atomsystems definiert als \(\varepsilon _{2} = 1+ \chi\). Die dielektrische Suszeptibilität des Systems45 besteht aus zwei Teilen \(\chi _{ad}\) und \(\chi _{bd}\), die aus den Doppelsondenwechselwirkungen mit dem atomaren Medium resultieren. Daher wird die Suszeptibilität ausgedrückt als \(\chi = \chi _{ad} + \chi _{bd}\), wobei diese beiden Teile gegeben sind durch

Und

wobei \(D_{bd}=\gamma _{bd}-i(\Delta +\omega _{ab}/2)\), \(D_{ad}=\gamma _{ad}-i(\Delta -\omega _{ab}/2)\), \(D_{cd}=\gamma _{cd}-i(\Delta _\mu +\Delta )\), \(D_{bc}=\gamma _{bc}+i(\Delta _\mu -\omega _{ab}/2)\) und \(D_{ac}=\gamma _{ac}+i(\Delta _\mu +\omega _ {ab}/2)\).

(a) Konfiguration des dreischichtigen Hohlraums, der aus zwei Glasplatten mit der gleichen Dicke \(d_1\) besteht, die einen Intrahohlraum mit der Dicke \(d_2\) umgeben. Ein Lichtstrahl fällt mit einem Einfallswinkel \(\theta\) auf den Hohlraum und der reflektierte Strahl wird seitlich auf der y-Achse verschoben. Diese seitliche Verschiebung \(S_r\) ist als Goos-Hänchen-Verschiebung (GHS) bekannt. (b) Das Doppel-\(\Lambda\)-Atomschema, das in der Intrakavität platziert wird, um das GHS zu steuern.

Der Parameter \(P_{ij} = \rho ^{(0)}_{ii}- \rho ^{(0)}_{jj}\) ist die Populationsdifferenz zwischen den Zuständen \(|i\rangle \) und \(|j\rangle\) wobei \(i, j \in (a, b, c, d)\). Die Ausprägungen dieser Populationen werden mit 45 angegeben

Die detaillierten Ausdrücke der übrigen Parameter \(a_{1}\), \(a_{2}\), \(a_{3}\), \(a_{4}\), \(R_{a} \) und \(R_{b}\) finden sich in4 Die Zerfallsraten werden mit \(\gamma _i\) bezeichnet und \(\gamma _{ij} =(\gamma _i+\gamma _j)/2\) ist der Durchschnitt der Zerfallsraten der Zustände \(| i \rangle\) und \(|j ​​​​\rangle\). Die Werte der Zerfallsraten sind \(\gamma_{a} = \gamma_{b} = 0,7 \gamma\), \(\gamma_{A} = \gamma_{B} = 0,2 \gamma\) , \ (\gamma _{ab} = \gamma _{cd} = 0\), und \(\gamma _{ac} = \gamma _{bc} = \gamma _{ad} = \gamma _{bd} } = (\gamma _{a} + \gamma _{A})/2 = 0,5 \gamma\), wobei \(\gamma = 10\) MHz. Die Parameter \(\Delta\) und \(\Delta_\mu\) sind definiert als \(\Delta =\omega_{p} - {W_{p}}\) und \(\Delta_\mu = {W_{ \mu}} -\omega_{\mu}\), wobei \({W_{p}} = (\omega_{ad}+\omega_{bd})/2\), \( {W_{\mu} } = (\omega _{ac}+\omega _{bc})/2\), und \(\omega _{ij} = \omega _i-\omega _j\) ist die Energiedifferenz zwischen den beiden Zuständen \ (|i \rangle\) und \(|j ​​​​\rangle\). \(\mathscr{A}, \mathscr{B}, \mathscr{C}\) sind die Dichteparameter. Außerdem ist \(\Omega_\mu^+ = \Omega_\mu^-/\alpha\), wobei \(\alpha\) das Verhältnis zwischen den beiden Antriebsfeldern ist.

Der GHS des reflektierten TE-polarisierten Lichtfeldes \(S_{r}\) kann mithilfe des Ergebnisses der stationären Phasentheorie9 berechnet werden, das gegeben ist durch

wobei \(k_{y} = k {\sin } \theta\) die Parallelkomponente des Wellenvektors ist, \(k = \omega _{p} /c\) wobei c die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ist. Die Funktion \(\phi _{r}\) stellt die Phasenverschiebung dar, die dem reflektierten Feld entspricht. Die Phasenverschiebung des reflektierten TE-polarisierten Feldes steht in direktem Zusammenhang mit dem Reflexionskoeffizienten \(r^{{\textrm{TE}}}\) über \(\phi _{r} = {\tan }^{-1 } \big [ {\textrm{Im}}(r^{{\textrm{TE}}})/{\textrm{Re}}(r^{{\textrm{TE}}}) \big ]\) .

Wir berechnen den Reflexionskoeffizienten \(r^{{\textrm{TE}}}\) des dreischichtigen Hohlraums für das TE-polarisierte Feld unter Verwendung des standardmäßigen charakteristischen Matrixansatzes49,50, der es ermöglicht, das Feld durch die Schichten des Hohlraums zu verbinden Hohlraum. Nach dem gleichen Ansatz wie beispielsweise in34,37 wird der Reflexionskoeffizient für das TE-polarisierte Feld \(r^{{\textrm{TE}}}\) angegeben als

wobei \({X}^{{\textrm{TE}}}_{ij}\) das Matrixelement der gesamten Transfermatrix des dreischichtigen Hohlraums ist. Die gesamte Übertragungsmatrix für unsere Konfiguration ist gegeben durch

Für jede einzelne Schicht kann daraus die Transfermatrix berechnet werden

wobei \(\sin \theta _{j}=\sin \theta /n_{j}\), \(k=\omega _{p}/c\) die Wellenzahl des einfallenden Sondenfeldes im Vakuum mit ist Sondenfrequenz \(\omega _p\), während \(n_{j}\) der Brechungsindex der j-ten Schicht im Hohlraum ist und \(d_j\) die Dicke der j-ten Schicht ist.

Die Parameter in unserer Konfiguration können so ausgewählt werden, dass sie denen der meisten Artikel ähneln, bei denen die gleiche dreischichtige Kavität verwendet wird. Die Dicke der Schichten beträgt \(d_1 = 0,2 \;\, {\mu \textrm{m}}\), \(d_2 = 5 \,\, {\mu \textrm{m}}\) und die Die Permittivität der Randschichten beträgt \(\epsilon _1 =2,22\). Als nächstes sind die Parameter des doppel-\(\Lambda\)-Atommediums45 wie folgt: \(\omega _{ab} = 12,1 \gamma\), \(W = 2 \pi \times 300\) THz, \ (\Delta = -5 \gamma\), \(\Delta _\mu = 0\), \(\mathscr{A} = 1,1 \gamma\), \(\mathscr{B} = 1,05 \gamma\) und \(\mathscr{C} =\gamma\), wobei \(\gamma =10\) MHz. Die freien Parameter, die untersucht werden, sind \(\Omega _\mu\), r und \(\theta\), wobei \(\Omega _\mu ^- = \Omega _\mu ^+ = \Omega _\mu\) und \(\alpha =1\).

Als nächstes fahren wir mit den Berechnungen des GHS fort. Um einen Blick auf die Fähigkeit unseres Systems zur Steuerung des GHS zu werfen, zeichnen wir das GHS des reflektierten Strahls gegen den Einfallswinkel \(\theta\) von 0 bis \(\pi /2\) für einige ausgewählte Parameter von auf das atomare Medium. In Abb. 2 sehen wir, dass sowohl die Amplitude als auch die Richtung des GHS geändert werden können, wenn sich r ändert. Es erübrigt sich zu erwähnen, dass unser System durch einfache Manipulation der Werte des Pumpen-r und der Rabi-Frequenz der Antriebsfelder \(\Omega _\mu\) abgestimmt und ferngesteuert wird, was zu einer signifikanten Änderung des Verhaltens des GHS und des Hohlraums führt Die Struktur bleibt erhalten.

(a) und (b) zeigen die relative Phase des reflektierten Strahls gegenüber dem Einfallswinkel \(\theta\). (c) und (d) zeigen die Abhängigkeit des GHS des reflektierten Lichtstrahls vom Einfallswinkel \(\theta\). Die Pumpratenwerte sind \(r = 0,5 \gamma\) in (a) und (c), während \(r = 3 \gamma\) in (b) und (d). Das treibende Feld \(\Omega _{\mu } = 2 \gamma\) in (a)–(d). Die Amplitude des GHS wird bei Einfallswinkeln groß, bei denen scharfe Phasenänderungen auftreten. Weitere Parameter werden im Text angezeigt.

Im Folgenden untersuchen wir die Abhängigkeit der lateralen Verschiebung des reflektierten Strahls von den externen Parametern r und \(\Omega _\mu\). Unser Ziel ist es, das Verhalten des GHS zu sehen, indem wir nur die Parameter des atomaren Mediums ändern, nämlich r und \(\Omega _\mu\), und ohne die Struktur des Hohlraums zu ändern. Wir können auch herausfinden, welche Werte von r und \(\Omega _\mu\) große GHS erzeugen können.

Wir untersuchen die Auswirkung der Pumprate r auf das GHS bei festen Antriebsfeldern. In Abb. 3 tragen wir das GHS des reflektierten Lichtstrahls \(S_r\) gegen r für verschiedene Werte von \(\Omega _\mu\) auf, während der Einfallswinkel mit \(\theta = { 62^{\circ }}\). Der GHS in Abb. 3 kann für die ausgewählten Werte von \(\Omega _\mu\) positiv oder negativ sein. In Abb. 3a ist zu erkennen, dass die GHS um einige spezifische Werte der Pumprate r herum im Vergleich zur Wellenlänge des einfallenden Lichtstrahls groß ist, d. h. in der Größenordnung von \(10^{2} \lambda\). ), wenn \(\Omega _\mu = 5 \gamma\). Wenn \(\Omega _\mu = 7 \gamma\), tritt ein großes positives GHS in der Größenordnung von nahezu \(10^{3} \lambda\) bei \(r \ungefähr 3 \gamma\) auf, wie in Abb . 3b.

Der GHS des reflektierten Lichtfeldes \(S_r\) hängt von der Pumprate r für verschiedene Werte der Antriebsfelder \(\Omega _\mu\) ab. Die treibenden Feldwerte in (a) sind \(\Omega _{\mu }=3 \gamma\) (durchgezogen) und \(\Omega _{\mu }=5 \gamma\) (gestrichelt). Ebenso gilt \(\Omega _{\mu }=7 \gamma\) (durchgezogen) und \(\Omega _{\mu }=20 \gamma\) (gestrichelt) in (b). Weitere Parameter werden im Text angezeigt.

In diesem Unterabschnitt untersuchen wir die Abhängigkeit des GHS des reflektierten Strahls von der Rabi-Frequenz der Antriebsfelder \(\Omega _\mu\). Aus der vorherigen Studie (Abschnitt III. A) haben wir bei bestimmten Werten von r große GHS erhalten. Abbildung 4 zeigt die Abhängigkeit des GHS von \(\Omega _\mu\), wobei große negative und positive GHS über einen bestimmten Bereich von \(\Omega _\mu\) auftreten.

Die Abhängigkeit des GHS von den Antriebsfeldern \(\Omega _\mu\) für verschiedene Werte der Pumpraten r. Weitere Parameter werden im Text angezeigt.

In Abb. 4a zeichnen wir das GHS mit \(\Omega _\mu\) für zwei verschiedene Werte von r auf. Wir beobachten große positive Verschiebungen in der Größenordnung von \(~ 10^2 \lambda\) über einen relativ weiten Bereich von \(\Omega _\mu\). Dies weist darauf hin, dass es flexibel ist, den Wert von \(\Omega _\mu\) zu wählen, der in dieser Situation einen großen positiven GHS erzeugt.

In Abb. 4b sehen wir, dass große Verschiebungen an verschiedenen Punkten von \(\Omega _\mu\) erreicht werden, wenn r geändert wird. Wenn beispielsweise \(r = 3 \gamma\) ist, beobachten wir ein großes positives GHS, d. ca. 7 \gamma\). Tatsächlich sind diese großen Verschiebungen im ausgewählten Bereich der Werte von r kontinuierlich. Daher legt dies nahe, dass wir ein Paar (r, \(\Omega _\mu\)) auswählen können, das große Verschiebungen in den Ordnungen von \(~ 10^3 \lambda\) erzeugt.

Bisher wurde die Analyse des GHS durchgeführt, wenn der Einfallswinkel \(\theta = {62^{\circ }}\) ist. Es sollte darauf hingewiesen werden, dass nicht alle Winkel unter unseren ausgewählten Parametern zwangsläufig große Verschiebungen hervorrufen können. Hier zeigen wir, dass bei anderen ausgewählten Werten des Einfallswinkels immer noch große positive oder negative GHS beobachtet werden können.

Der GHS des reflektierten Strahls gegen das Antriebsfeld \(\Omega _\mu\) für verschiedene Werte der Pumprate r. Die Einfallswinkel in (a) und (b) sind \(\theta ={56^{\circ }}\) bzw. \(\theta = {65^{\circ }}\). Weitere Parameter werden im Text angezeigt.

In Abb. 5 sehen wir, dass der GHS des reflektierten Strahls unter bestimmten Werten des Paares (r, \(\Omega _\mu\)) Werte der Ordnung \(10^3 \lambda\) erreicht. In allen gemeldeten Ergebnissen für die hier ausgewählten Winkel beobachten wir große positive und negative GHS, wenn der Wert von r geändert wird. In Abb. 5a beispielsweise, wo der Einfallswinkel \(\theta = {56^{\circ }}\ ist), erreicht das GHS eine Größenordnung von \(10^3 \lambda\), was relativ groß ist Verschiebung, wobei dies in einem weiten Bereich von \(\Omega _\mu\) auftritt. In ähnlicher Weise werden in Abb. 5b, wo der Einfallswinkel als \(\theta = {65^{\circ }}\ angenommen wird, große positive und negative GHS für einige spezifische Werte von r für einen kleinen Bereich von \( \Omega _\mu\). Um also für jeden Winkel ein großes GHS zu finden, muss man eine Art Optimierung durchführen, um den geeigneten Wert des Paares (r, \(\Omega _\mu\)) zu finden, bei dem eine große Verschiebung möglich ist geschehen.

Alle vorherigen Ergebnisse des GHS werden unter Verwendung des durch Artmann-Gl. abgeleiteten Ausdrucks erhalten. (5)6,9. Artmann leitete dieses Ergebnis ab, um das GHS unter der Annahme zu berechnen, dass der einfallende Strahl eine ebene Welle ist. Bei der experimentellen Messung des GHS würde man normalerweise einen Laserstrahl in Betracht ziehen, der ein Gaußsches Profil aufweist. Wie in 34 gezeigt, untersuchen wir die Gültigkeit von Artmanns Ausdruck unter Berücksichtigung der Tatsache, dass das einfallende Licht in unserem System ein Gaußscher Strahl ist, der wie folgt geschrieben werden kann

Ebenso ist der reflektierte Lichtstrahl an der Grenzfläche gegeben durch

Hier ist \(B(k_{y})\) die Winkelspektrumverteilung des Gaussain-Strahls, die gegeben ist durch

mit \(W_{y} = W/{\cos } \theta\) und \(k_{y0} = k {\sin } \theta\), wobei W die halbe Breite des Gaußschen Strahls an der Grenzfläche darstellt. Die Position der maximalen normalisierten Intensitätsverteilung der einfallenden und reflektierten Strahlen an der Grenzfläche (\(z=0\)) kann berechnet werden durch

wobei die hochgestellten Zeichen i und r den einfallenden bzw. reflektierten Strahl angeben. Der GHS ergibt sich in dieser Situation aus der Differenz zwischen den Positionen der Maximalpunkte des Intensitätsprofils des einfallenden und des reflektierten Strahls, d. h. \(\langle {y^{r}} \rangle - \langle {y^{ i}} \rangle\). Wir wählen \(W = 100 \lambda\) in den Berechnungen des GHS unter Verwendung von Gl. (12). In Abb. 6a sind \(\langle {y^{r}} \rangle - \langle {y^{i}} \rangle \ approx -28 \,\, {\mu \textrm{m}}\) und in Abb. 6b \(\langle {y^{r}} \rangle - \langle {y^{i}} \rangle \ approx 13 \,\, {\mu \textrm{m}}\). Diese Ergebnisse der lateralen Verschiebung stimmen mit den Ergebnissen überein, die unter Verwendung des in den Abbildungen gezeigten stationären Phasenansatzes berechnet wurden. 2a bzw. 3b. Somit bestätigt diese Methode die Gültigkeit von Artmanns Formel Gl. (5) des GHS.

Die normalisierte Intensitätsverteilung der einfallenden (durchgezogenen) und reflektierten (gestrichelten) Lichtstrahlen mit \(W = 100 \lambda\). Der Einfallswinkel in (a) ist \(\theta = {44,6^{\circ }}\) mit \(r=0,5 \gamma\) und \(\Omega _{\mu }=2 \gamma\) . In (b) ist \(\theta ={30^{\circ }}\) mit \(r= 3 \gamma\) und \(\Omega _{\mu }=2 \gamma\). Weitere Parameter werden im Text angezeigt.

Wir untersuchten die Steuerung des GHS des reflektierten Lichtstrahls mithilfe eines doppel-\(\Lambda\)-atomaren Mediums, das in einem von zwei Glasplatten begrenzten Hohlraum platziert wurde. Wir haben gezeigt, dass die GHS des reflektierten Strahls ferngesteuert werden kann, indem einfach die Werte der Pumpfrequenz r und der Rabi-Frequenz der Antriebsfelder \(\Omega _\mu\) geändert werden, während die Hohlraumstruktur intakt bleibt. Wir haben auch herausgefunden, dass unser System in der Lage ist, sehr große GHS der Ordnungen \(10^{3} \lambda\) bei mehr als einem Einfallswinkel zu erzeugen.

Die Datensätze, die die Diagramme in diesem Dokument unterstützen, sind auf begründete Anfrage beim entsprechenden Autor erhältlich.

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Anas Othman dankt der Taibah University für die finanzielle Unterstützung. Diese Arbeit wird auch durch ein Stipendium der King Abdulaziz City for Science and Technology (KACST) unterstützt.

Fachbereich Physik, Fakultät für Naturwissenschaften, Taibah-Universität, Al Madinah Al Munawwarah, Saudi-Arabien

Anas Othman

Institut für Quantentechnologien und fortgeschrittenes Rechnen, KACST, Riad, 11442, Saudi-Arabien

Saeed Asiri & M. Al-Amri

NCQOQI, KACST, Riad, 11442, Saudi-Arabien

M. Al-Amri

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MA konzipierte die Idee und betreute das Projekt. AO und SA führten die theoretischen Berechnungen durch und analysierten die Ergebnisse. Alle Autoren haben zum Schreiben des Manuskripts beigetragen.

Korrespondenz mit Saeed Asiri.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Othman, A., Asiri, S. & Al-Amri, M. Kontrollierbare große positive und negative Goos-Hänchen-Verschiebungen mit einem Doppel-Lambda-Atomsystem. Sci Rep 13, 3789 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-30632-w

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Eingegangen: 22. Dezember 2022

Angenommen: 27. Februar 2023

Veröffentlicht: 07. März 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-30632-w

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